LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 7
Iloczyn dwóch liczb jest równy 180, a ich NWD wynosi 3. Co to za liczby ? Czy istnieje tylko jedna para takich liczb?Rozwiązanie
x, y- szukane liczby
NWD(x, y)=3 więc x=3a
i y=3b
gdzie a, b są liczbami całkowitymi względnie pierwszymi, tzn. takimi, że NWD(a,b)=1 (bo inaczej NWD(x,y) byłoby większe niż 3).
xy=180
3a*3b=180
9ab=180
ab=20
Odpowiedź
Szukane liczby to 3 i 60 lub 12 i 15.